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문제 2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다. KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다. 1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다. 자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다. 당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다. 각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 ..

신장 트리? 스패닝 트리라고도 한다. 원래의 그래프의 모든 노드가 연결되어 있으면서 트리의 속성을 만족하는 그래프를 뜻한다. 신장 트리의 조건 본래의 그래프의 모든 노드를 포함해야 함 모든 노드가 서로 연결 트리의 속성을 만족시킴(사이클이 존재하지 않음) 대표적인 알고리즘으로는 크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘이 존재한다. 크루스칼 알고리즘 그리디 알고리즘의 아이디어를 착안한 알고리즘 각 정점간의 가중치를 List 혹은 배열로 만든다. 모든 간선을 비용(가중치)을 오름차순으로 정렬하고, 비용이 작은 간선부터 양 끝의 두 정점을 비교한다. (그리디 알고리즘의 성질) 두 정점의 최상위 정점을 확인하고, 서로 다를 경우 두 정점을 연결한다. ⇒ 사이클이 안 생기게 하려고 크루스칼 알고리즘은 간선의 개수가 E일..

문제 요즘 많은 자동차에서는 GPS 네비게이션 장비가 설치되어 있다. 네비게이션은 사용자가 입력한 출발점과 도착점 사이의 최단 경로를 검색해 준다. 하지만, 교통 상황을 고려하지 않고 최단 경로를 검색하는 경우에는 극심한 교통 정체를 경험할 수 있다. 상근이는 오직 자기 자신만 사용 가능한 네비게이션을 만들고 있다. 이 네비게이션은 절대로 최단 경로를 찾아주지 않는다. 항상 거의 최단 경로를 찾아준다. 거의 최단 경로란 최단 경로에 포함되지 않는 도로로만 이루어진 경로 중 가장 짧은 것을 말한다. 예를 들어, 도로 지도가 아래와 같을 때를 생각해보자. 원은 장소를 의미하고, 선은 단방향 도로를 나타낸다. 시작점은 S, 도착점은 D로 표시되어 있다. 굵은 선은 최단 경로를 나타낸다. (아래 그림에 최단 경..

문제 다솜이는 0과 1로만 이루어진 문자열 S를 가지고 있다. 다솜이는 이 문자열 S에 있는 모든 숫자를 전부 같게 만들려고 한다. 다솜이가 할 수 있는 행동은 S에서 연속된 하나 이상의 숫자를 잡고 모두 뒤집는 것이다. 뒤집는 것은 1을 0으로, 0을 1로 바꾸는 것을 의미한다. 예를 들어 S=0001100 일 때, 전체를 뒤집으면 1110011이 된다. 4번째 문자부터 5번째 문자까지 뒤집으면 1111111이 되어서 2번 만에 모두 같은 숫자로 만들 수 있다. 하지만, 처음부터 4번째 문자부터 5번째 문자까지 문자를 뒤집으면 한 번에 0000000이 되어서 1번 만에 모두 같은 숫자로 만들 수 있다. 문자열 S가 주어졌을 때, 다솜이가 해야하는 행동의 최소 횟수를 출력하시오. 입력 첫째 줄에 문자열 ..

문제 방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다. 입력 첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다. 출력 ..

문제 어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다. 이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다. 예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자. 이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다. 2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다. 입력 첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (..

최단 경로 문제란? 최단 경로란 두 노드를 잇는 가장 짧은 경로를 찾는 문제 가중치 그래프에서 간선의 가중치 합이 최소가 되도록 하는 경로를 찾는 것이 목적 최단 경로 문제 예시 단일 출발 및 단일 도착 최단 경로 문제 u → v 에 도착하는 가장 짧은 경로를 찾는다. 단일 출발 최단 경로 문제 그래프 내의 특정 노드 u와 그래프 내 다른 모든 노드 각각의 가장 짧은 경로를 찾는 문제 전체 쌍 최단 경로 문제 그래프 내의 모든 노드 쌍 (u, v)에 대한 최단 경로를 찾는 문제 이제 최단 경로 문제를 풀 때 사용하는 알고리즘에 대해 알아보자. 다익스트라 다익스트라는 위에 문제 예시에서 2번째에 해당한다. 하나의 정점에서 다른 모든 정점 간의 각각 가장 짧은 거리를 구하는 문제 가장 보편화되어 있는 방식은..

다이나믹 프로그래밍 다이나믹 프로그래밍은 동적 계획법이라고 불리는 알고리즘 입력 크기가 작은 부분 문제들을 해결한 후에 해당 부분 문제의 결과값을 활용해서 보다 큰 크기의 부분 문제를 해결하고 최종적으로 전체 문제를 해결하는 알고리즘 상향식 접근법으로, 가장 최하위 해답을 구한 후, 이를 저장하고, 해당 결과값을 이용해서 상위 문제를 풀어가는 방식 Memoization 기법을 사용함. 프로그램 실행 시 이전에 계산한 값을 저장하여, 다시 계산하지 않도록 하여 전체 실행 속도를 빠르게 하는 기술 예로, 피보나치 수열이 있음. 분할 정복 문제를 나눌 수 없을 때까지 나누어서 각각을 풀면서 다시 합병하여 문제의 답을 얻는 알고리즘 하향식 접근법으로, 상위의 해답을 구하기 위해, 아래로 내려가면서 하위의 해답을..